‘ইনফিনিটি”-র আদ্যোপান্ত

∞ কী?
➠ ∞ কোন সংখ্যা নয়,এটি একটি ধারণা 
➠ ∞ এর কোন মান নেই
➠ ∞ অবাস্তব কিছু নয়,এর বাস্তব অস্তিত্ব আছে
➠ ∞ হলো অসীম,কোন সীমা নেই,শেষ নেই
➠ ∞ হলো MS এবং VS
Note:MS(Mathematical Singularity) এবং VS(Vanishing Point)

∞ কী একটি সংখ্যাঃ-
∞ মোটেও কোন সংখ্যা নয়।এটা কেবল একটা ধারণা।তবে গণিতে ∞ কে সংখ্যার খুব কাছাকাছি মর্যাদা দেওয়া হয় কিন্তু তা আমাদের বাস্তব সংখ্যা(R) এবং স্বাভাবিক সংখ্যা(N) এর মতো না।এ দিকটা এডভান্স ম্যাথম্যাটিকসই দেখে।

∞ সিম্বলঃ-
ইনফিনিটি’র ধারনা অনেক প্রাচীন হলেও বর্তমানে আমরা অসীমতা প্রকাশক যে সিম্বল টা দেখি(∞) তার উদ্ভব হয় John Wallis এর হাতেই ১৬৫৫ সালে।এই সিম্বলটি কে কখনো কখনো Lemniscate ও বলা হয়ে থাকে।
তবে সিম্বল টি কেন এমন দেখতে তার সঠিক কারণ জানা নেই(বহুমত প্রচলিত)।
John Wallis তিন ধরনের ইনফিনিটি দেখিয়েছেন-
✧ Mathematical-গাণিতিক 
✧ Physical-বাস্তব
✧ Metaphysical-অধিবিদ্যক

∞’র ধারণার আবিষ্কারকঃ-
গ্রীক দার্শনিক Anaximander প্রথম Apeiron(যার অর্থ infinite or limitless) নামক শব্দ ব্যবহার করেন। তবে গাণিতিক ধারনার ইনফিনিটি প্রথম আসে Zeno’র মাধ্যমেই,তিনিও কিন্তু গ্রিক দার্শনিক ছিলেন।Zeno কে আমরা সকলেই চিনি তার জনপ্রিয় প্যারাডক্স গুলোর জন্য।

∞’র মানঃ-
সোজা কথায়,ইনফিনিটি’র কোন মান নেই কারণ এটা অপরিমেয়(immeasurable)।হুম তবে এই ০ আর ∞ এর যদি মান আবিষ্কার হয়,তবে যে বিপ্লব টা হবে তা সব পাল্টে দিবে।কীভাবে?একটু ভেবেই দেখনা।আরেকটা বিষয় তোমাদের মনে রাখা উচিত, -∞<x<∞(x হলো যেকোন বাস্তব সংখ্যা)।

∞ কেন অপরিমেয়,অসীমঃ-
তোমরা নিশ্চয় Googol এর নাম শুনেছ,এক বৃহৎ সংখ্যা যেখানে ১ এর পর ১০০ টা ০ আছে।তবে এটার নাম কী শুনেছ-Googolplex?;এই সংখ্যাতে ১ এর পর যে পরিমাণ ০ আছে তা আমাদের Observable Universe এর মোট অণু-পরমাণু’র(Particles) চেয়েও বেশি।এটাতেই শেষ না,Googolplexian নামের আরেক মস্ত সংখ্যায় যে পরিমাণ ০ আছে এই মহাবিশ্বেরগঠন সকল পদার্থ দিয়ে ঐ পরিমাণ ০ গঠন করা সম্ভব না।এবার একটু খেয়াল কর,এত্ত বড় বড় সংখ্যা কিন্তু এদের সীমা আমাদের জানা,তবে ইনফিনিটি কোথায়?খুব সহজ-Infinity is infinite-তুমি কখনোই এর কাছেধারেও ঘেষতে পারবা না তা যত বড় সংখ্যাই হোক না কেন।তাই এটা মনে রাখাই শ্রেয় Infinity is not finite.

ইনফিনিটি এর অস্তিত্বঃ-
⓵ দুটি আয়নার মাঝে দাঁড়াও
⓶ আমাদের মহাবিশ্ব
⓷ একটি রেখা
⓸ স্বাভাবিক সংখ্যার ধারা
⓹ সিঙ্গুলারিটি(Black Hole)

ইনফিনিটি এর প্রকারভেদঃ-
Countable Infinity 
নিশ্চয় ভাবছ,গণনাযোগ্য হলে তা আবার অসীম কীভাবে হয়;তাই না?তোমার প্রশ্নটা ঠিক তবে একটু খেয়াল কর।আচ্ছা,বলো দেখি ১ আর ২ এই দুটি পূর্ণ সংখ্যার মাঝে কতোটি দশমিক সংখ্যা আছে?
বুঝেছ নিশ্চয়,ইনফিনিটি কোথায় লুকিয়ে আছে।আমরা জানি সংখ্যা গুলো ১-২ এর মাঝেই আছে কিন্ত এগুলোর সংখ্যা অসীম,অশেষ কিন্তু তাও ∞ টা বন্ধীই আছে.
Uncountable Infinity
আচ্ছা এই ইনফিনিট সিরিজ টা দেখ,
-∞……..-৩,-২,-১,০,১,২,৩…….+∞
দেখো,এটা কী আগের টার মতো বন্ধী নাকি উন্মুক্ত?
উন্মুক্ত নিশ্চয় এবং এ কারণেই এটা কে আমরা কোন সীমায় নির্দিষ্ট করতে পারিনা।
Note:-
আরো অনেক ধরনের ইনফিনিটি আছে(বিষয় এবং গণিতজ্ঞ ভেদে ভিন্ন ভিন্ন)।বিস্তারিত নিজে জেনে নিও।

ইনফিনিটি থেকে বাঁচার উপায়ঃ-
কী!বাঁচতে হবে কেন?এটা কী ক্ষতিকর নাকি?জানি,আরো অনেক প্রশ্নই ইতোমধ্যে তোমার মাথায় এসে গেছে।উত্তরটা হচ্ছে ইনফিনিটি আসলেই ক্ষতিকর! কীভাবে?কারণ কোন সমীকরণে ইনফিনিটি আসা মানেই হলো তোমার সমীকরণে গোলমাল আছে অথবা তুমি তা ভুল জায়গায় প্রয়োগ করছো।তাই দুটি উপায়ে বিজ্ঞানীরা এবং গণিতবিদরা ∞ কে যথাসম্ভব দূরে রাখার চেষ্টা করেন।
Finitism
Renormalization
বিস্তারিত লিখছিনা,অনেক লম্বা হয়ে যাবে।তথ্যসূত্র ১ ও ২ এ গিয়ে হাল্কা পড়ে নিতে পারো।

ম্যাথম্যাটিকস অফ ইনফিনিটিঃ-
Note:IF মানে হলো Indeterminate Form বা অসংজ্ঞায়িত।k হলো যেকোন বাস্তব সংখ্যা। 
তথ্যসূত্র ৩ ও ৫ এ গিয়ে এই ১৫ টি স্বীকার্য সম্পর্কে বিস্তারিত জেনে নিতে পারো।
 
∞’র সাথে ∞’র অপারেশন
➲ যোগঃ ∞+∞=∞
➲ বিয়োগঃ ∞-∞= IF
➲ গুণঃ ∞×∞=∞
➲ ভাগঃ ∞÷∞=IF
➲ সূচকঃ ∞^∞=∞

∞’র সাথে k’র অপারেশন 
➲ যোগ ও বিয়োগঃ ∞∓k=∞
➲ গুণঃ ∞×(∓k)=∓∞
➲ সূচকঃ k^∞=∞(k>1)/0(k<1)
➲ ভাগঃ k÷∞=0
➲ ভাগঃ ∞÷k=∞
 
∞’র সাথে 0’র অপারেশন 
➲ যোগঃ ∞+0=∞
➲ বিয়োগঃ ∞-0=∞
➲ গুণঃ ∞×0=IF
➲ ভাগঃ ∞÷0=∞
➲ সূচকঃ ∞^0=IF

একটু ভেবেই বলোঃ-
∞=0
এটা কী সম্ভব?
কমেন্টে জানাও।আর একটা উপদেশ দিয়েই শেষ করি,অনক গুলো Infinity Paradox আছে,বেশ মজার এবং Unsolved;তাই চেষ্টা করে দেখবা সমাধান করতে পারো কিনা।তথ্যসূত্র ৬ এর শেষের দিকেই আছে।

তথ্যসূত্রঃ-
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Infinity
https://www.mathsisfun.com/numbers/infinity.html
https://www.vitutor.com/calculus/limits/properties_infinity.html
https://pt.slideshare.net/mobile/beddhakal9/what-is-infinity/2?smtNoRedir=1
https://youtu.be/iiEe4RqnPy8
http://factmyth.com/factoids/there-are-different-types-of-infinity/